Un teorema que determina el número promedio de elementos en los sistemas de colas
¿Qué es la Ley de Little?
La ley de Little es un teorema que determina la cantidad promedio de elementos en un sistema de cola estacionario en función del tiempo de espera promedio de un elemento en un sistema y la cantidad promedio de elementos que llegan al sistema por unidad de tiempo.
La ley proporciona un enfoque simple e intuitivo para evaluar la eficacia de los sistemas de espera. El concepto es muy importante para las operaciones comerciales porque establece que la cantidad de elementos en el sistema de colas depende principalmente de dos variables clave y no se ve afectada por otros factores, como el servicio o la distribución de órdenes de servicio.
Casi cualquier sistema de colas e incluso cualquier subsistema (piense en un solo cajero en un supermercado) puede evaluarse usando la ley. Además, el teorema se puede aplicar en varios campos, desde administrar una pequeña cafetería hasta mantener las operaciones de una base aérea militar.
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El origen de la ley de Little
profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), Juan pequeño, desarrolló la Ley de Little en 1954. La publicación original de la ley no contenía prueba del teorema. Sin embargo, en 1961 Little publicó una prueba de que no existe una situación de espera en la que no se cumpla la relación descrita. Un poco más tarde recibió un reconocimiento por su trabajo en investigación operativa.
La fórmula de la ley de Little
Matemáticamente, la ley de Little se expresa mediante la siguiente ecuación:
Dónde:
L: el número promedio de elementos en una cola
λ: el número promedio de elementos que llegan al sistema por unidad de tiempo
W: el tiempo de espera promedio que un artículo pasa en un sistema de espera
Ejemplo de la ley de Little
John es dueño de un pequeño café. Quiere saber la cantidad promedio de clientes que hacen cola en su cafetería para decidir si necesita agregar más espacio para acomodar a más clientes. Actualmente, su área de espera tiene capacidad para un máximo de ocho personas.
John midió que un promedio de 40 clientes llegan a su cafetería cada hora. También determinó que, en promedio, un cliente pasa alrededor de 6 minutos en su tienda (o 0,1 horas). Dadas estas entradas, John puede encontrar el número promedio de clientes que hacen cola en su café aplicando la Ley de Little:
ESO = 40 x 0,1 = 4 clientes
La ley de Little muestra que, en promedio, solo hay cuatro clientes esperando en fila en la cafetería de John. Por lo tanto, no necesitan crear más espacio en la tienda para acomodar a más clientes que esperan en la fila.
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